正午 = 午前12時の微分的考察
その後も考え続けて、正午 = 午前12時 という定義を微分的に思考すれば、自分が感じている違和感についても、辻褄の合う説明が可能だと気付いた。
違和感
- デジタル時計の正午は、PM12:00:00 と表示される。
- OSXのメニューバーのデジタル時計も正午は、午後12:00:00 と表示される。
正午にAM12:00:00、午前12:00:00、の一瞬が見えないのはなぜだろう？
微分的思考
- 12時間方式の時間表現を時系列に従って並べてみる。
- 午前11:59:59
- 午前11:59:59.9
- 午前11:59:59.99
- 午前11:59:59.999...
- 00:00:00 ここに午前と午後の境界がある。
- 午後00:00:00.00...1
- 午後00:00:00.01
- 午後00:00:00.1
- 午後00:00:01
- ところで、時計の針は「12」から始まるので、慣例的に0時=12時と曖昧に考える癖がある。置き換えてみる。
- 厳密に数学的な思考で考えれば、本来、12進数に「12」という表現はないはずなのだが...。
- 午前11:59:59
- 午前11:59:59.9
- 午前11:59:59.99
- 午前11:59:59.999...
- 12:00:00 ここに午前と午後の境界がある。
- 午後12:00:00.00...1
- 午後12:00:00.01
- 午後12:00:00.1
- 午後12:00:01
- 5項目の表現を見比べてみて、
- 00:00:00なら、午後が自然な表現と感じる。（数字の連続性が途切れているので）
- 12:00:00だと、午前でもあるし、午後でもあるように感じる。（数字の連続性が継続しているので）
- 仮に、午前と定義してみる。
- 午前11:59:59.999...
- 午前12:00:00 ここに午前と午後の境界がある。
- 午後12:00:00.00...1
- 仮に、午後と定義してみる。
- 午前11:59:59.999...
- 午後12:00:00 ここに午前と午後の境界がある。
- 午後12:00:00.00...1
- どちらで定義しても、正午を1ミリ秒でも、1マイクロ秒でも過ぎれば、午後になることは明白である。
- だから、デジタル時計は、昼の11:59:59から始まる1秒間を「午前」と表示して、昼の12:00:00から始まる1秒間を「午後」と表示する。
- 理にかなった仕組みである。
正午の定義
- では、正午は午前なのか？午後なのか？
- その答えは、午前でもあり、午後でもある、が正しいだろう。
- 正午というのは、境界を表現する言葉で、時間的な長さは0秒である。
- 午前は正午に終わり、午後は正午から始まる。
正午は何時なのか？
- 午前の終わりとして表現する場合、正午 = 午前12時
- 但し、午前12時1分以降の12時台は、すべて夜中と考えるべきだろう。
- 午後の始まりとして表現する場合、正午 = 午後0時
- 同様に、午後12時1分以降の12時台は、すべて昼間と考えるべきだろう。
状況によって使い分ける必要がある。
例：
- 午前12時までに提出してください。（ = 昼間の12時まで）
- 午後12時30分までに提出してください。（ = 昼間の12時30分まで）
- 午後12時までに提出してください。（ = 夜中の12時まで）
時刻って、むずかしい...。
自分の頭の中
- 0時は始まりを意味する状況で使う。
- 12時は終わりを意味する状況で使う。
- 12時を含む表現は曖昧になるので、0時に変換したり、昼か夜を明記した方が間違いを防げる。
